Theoretische Physik IV (Quantenmechanik)

Vorlesung und Übungen

Dozent: Prof. Dr. Thomas Gasenzer

Di., 11:15 - 13:00; Do., 11:15 - 13:00. KIP, INF 227, HS 1. [LSF]
Vorlesungsbeginn: Di., 16.4.

Die Nachklausur findet am Mi., 02.10.2013, 09:15-12:15 Uhr, im HS2, KIP, INF 227 statt.
Hilfsmittel und Regeln entsprechen denen bei der 1. Klausur.
Bitte melden Sie sich zuvor bei T. Enss an.

Eine Gelegenheit zur Klausureinsicht besteht am Fr., 18.10.2013, 14:00-15:00 Uhr, im HS2, KIP, INF 227.

Übungen:
Obertutor: Dr. Tilman Enss

Die Übungsgruppenverteilung finden Sie hier.
Beginn der Übungen: 2. Woche der Vorlesungszeit
Klausur: Mo., 29.7., 9:15-12:15 Uhr (Ort wird noch bekanntgegeben)

Inhalt - Voraussetzungen - Skript - Literatur - Zusätzliches Material - Übungsaufgaben - Klausur

Lernziele/Kompetenzen lt. Modulhandbuch (PTP4): Erwerb des Verständnisses der grundlegenden Konzepte der Einteilchen-Quantenmechanik und deren wichtigster Anwendungen. Beherrschung des Fundaments für ein grundlegendes Verständnis der mikroskopischen Welt.

Inhalt

1. Kinematische und mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
   - Einführung - Polarisation des Lichts - Zustände und Vektorraum - Operatoren und Observable - Messung - Erwartungswert, Varianz, Unschärfe - Hilbertraum - Ortsdarstellung und Wellenfunktion - Impulsdarstellung - kanonische Kommutatorrelationen
   
2. Quantendynamik
   - Zeitentwicklung und Schrödingergleichung - Dispersion des Gaußschen Wellenpakets - Wahrscheinlichkeitsstrom und Kontinuitätsgleichung - Heisenbergbild und Ehrenfest-Theorem
   
3. Eindimensionale Probleme
   - Harmonischer Oszillator - Kohärente Zustände und klassischer Grenzfall - Potentialstufe - Barriere und Tunneleffekt - Potentialtopf: Bindungs- und Streuzustände
   
4. Bewegung im Zentralpotential
   - Rotationen und Lie-Theorie - Drehimpuls-Operator und Darstellungen der so(3) - Eigenwerte und Eigenzustände des Drehimpulses - Bahndrehimpuls und Kugelflächenfunktionen - Bewegung im Zentralpotential - Coulombpotential und Wasserstoffatom
   
5. Bewegung im elektromagnetischen Feld
   - Spin - Transformationsverhalten von Spinorfeldern - Addition von Drehimpulsen - Eichinvarianz und kovariante Ableitung - Hamiltonoperator eines geladenen Teilchens im e.m. Feld - Magnetische Momente - Aharonov-Bohm-Effekt
   
6. Näherungsmethoden
   - Zeitunabhängige (Rayleigh-Schrödinger) Störungstheorie - Relativistische Korrekturen zum Wasserstoffspektrum - Wasserstoffatom im äusseren Feld: Zeeman- und Stark-Effekt - Ritzsches Variationsverfahren - Sudden Approximation - Zeitabhängige Störungstheorie - Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld - Pfadintegral und stationäre Phasennäherung - Wirkungswellen und Eikonal-Optik - Wentzel-Kramers-Brillouin-Näherung
   
7. Streutheorie
   - Streuzustände und Streuamplitude - Streuquerschnitt - Partialwellenanalyse - Streuphasen - Optisches Theorem - Resonanz- und Niederenergiestreuung
   
8. Zustand und Messprozess
   - Dichtematrix und von Neumann-Gleichung - Reine und gemischte Gesamtheiten - Messprozess - Alternative Interpretationen - EPR-Argument und Bellsche Ungleichung
   

Voraussetzungen (notwendige bzw. nützliche Vorkenntnisse):

• Theoretische Physik I-III (PTP1-PTP3), Experimentalphysik I-III (PEP1-PEP3), Mathematik: PMA1, PMA/PMP2-3.

Skript :

• Download complete pdf here.

Literatur

Empfohlene Lehrbücher (in alphabet. Reihenfolge):

• Gordon Baym, Lectures on Quantum Mechanics. Westview, Boulder, CO, u.a., 2010. [ Google books | HEIDI ]
• Paul A. M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics. Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2010. [ Google books | HEIDI ]
• Thorsten Fliessbach, Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Springer, Berlin u.a., 2008. [ Google books | HEIDI ]
• Chris J. Isham, Lectures on Quantum Theory. Imperial College Press, World Scientific, Singapore, 2011. [ Google books | HEIDI ]
• Albert Messiah, Quantenmechanik. de Gruyter, Berlin u.a., 1991. [ Google books | HEIDI ]
• Wolfgang Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/1+2. Quantenmechanik. Springer, Berlin u.a., 2009, 2012. [ Google books | HEIDI Bd. 1/ 2 | UB E-Book Bd. 1/ 2 ]
• Jun John Sakurai, Jim Napolitano, Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley, Boston u.a., 2011. [ Google books | HEIDI ]
• Franz Schwabl, Quantenmechanik (QM I). Springer, Berlin Heidelberg, 7. Aufl., 2007. [ Google books | HEIDI | UB E-Book ]

Zusätzliches Material

• Fran¸ois Gieres, Mathematical surprises and Dirac's formalism in quantum mechanics, arXiv:quant-ph/9907069v2.
• Wayne M. Itano, D. J. Heinzen, J. J. Bollinger, and D. J. Wineland, Quantum Zeno effect, Phys. Rev. A 41, 2295 (1990).

Offen zugängliche Vorlesungs-Skripte:

• Hans-Günther Dosch, Carlo Ewerz, Formelsammlung zur Vorlesung Quantenmechanik, Univ. Heidelberg, SS 2001 [ pdf ]
• Richard Fitzpatrick, Quantum Mechanics: A graduate level course, Lecture Notes, Univ. Texas Austin [ pdf ]
• Martin Plenio, Quantum Mechanics, Lecture Notes, Imperial College, WT 2002 [ pdf ]
• Timo Weigand, Vorlesung PTP4, Theoretische Quantenmechanik, Univ. Heidelberg, SS 2011 [ pdf ]

Material zu speziellen Themen:

• zu Kap. 3.4: Potentialtopf endlicher Tiefe: Resonanz-Zustände [ Maple Sheet | pdf ]

Übungen

Obertutor: Dr. Tilman Enss

Die Übungsgruppenverteilung finden Sie hier.

Beginn der Übungen: 2. Woche der Vorlesungszeit

Aufgabenblätter:

• Blatt 01: Präsenzübung am 25./26.04.
  Lineare Algebra in endlicher Dimension - Fourier-Transformation - Unschärferelation
  
• Blatt 02: abzugeben am 25./26.04.
  Polarisator - Norm und Skalarprodukt im Hilbertraum - Delta-Distribution
  
• Blatt 03: abzugeben am 02./03.05.
  Pauli-Matrizen und Generatoren der Drehgruppe - Operatoren auf dem Hilbertraum - Kommutatoren
  
• Blatt 04: abzugeben am 10.05.
  Kontinuitätsgleichung - Zwei-Niveau-System - Delta-Potential
  
• Blatt 05: abzugeben am 16./17.05.
  Operatoren für Ort und Impuls - Gaußsches Wellenpaket - Ehrenfest-Theorem und klassischer Grenzfall
  
• Blatt 06: abzugeben am 23./24.05.
  Zeno-Effekt - Lineares Potential - Operatoren im Heisenberg-Bild
  
• Blatt 07: abzugeben am 31.05.
  Kohärente Zustände - Resonanzen am Potentialtopf und Ramsauer Effekt - Tunnelaufspaltung im Doppeltopf-Potential
  
• Blatt 08: abzugeben am 06./07.06.
  Mößbauer-Effekt - Paritätsoperator - Lie-Gruppe und Lie-Algebra
  
• Blatt 09: abzugeben am 13./14.06.
  Getriebener Oszillator - Sphärischer Potentialtopf - Lenz-Runge-Vektor
  
• Blatt 10: abzugeben am 20./21.06.
  Landau-Niveaus - Virialsatz - Zeit-Energie-Unschärfe
  
• Blatt 11: abzugeben am 27./28.06.
  Drehimpulsaddition - Spinpräzession im Magnetfeld - Zeeman-Effekt
  
• Blatt 12: abzugeben am 04./05.07.
  Ritzsches Variationsverfahren - Ramsey-Interferenz - Nichtdestruktive Spin-Messung - Helium-Atom
  

Klausur

Die Klausur findet am Mo., 29.7., 9:15-12:15 Uhr statt.
Ort: siehe Merkblatt.

Voraussetzung für die Wertung der Klausur: siehe Modulhandbuch.

Regeln für die Klausur: siehe Merkblatt.