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In dieser Bachelor-Arbeit wird der Aufbau und die Frequenzstabilisierung eines Diodenlasers diskutiert. Eine gewöhnliche Halbleiter-Laserdiode wurde in einen externen Resonator eingebracht, der aus einem optischen Gitter in Littrow-Anordnung gebildet wird. Durch diese optische Rückkopplung konnte der Betrieb auf einer longitudinalen Resonatormode forciert werden und die Linienbreite des Lasers ließ sich deutlich reduzieren, so dass er für hochauflösende dopplerfreie Sättigungsspektroskopie genutzt werden konnte. Alle gemessenen Spektren der Hyperfeinstrukturaufspaltung von Rubidium werden im Detail erklärt und mit theoretischen Erwartungen verglichen. Durch Frequenz-Modulations-Spektroskopie wurde das Regelabweichungssignal für einen elektronischen Regelkreis gewonnen. Der Laser konnte damit bis auf die natürliche Linienbreite eines Übergängs der Hyperfeinstruktur von Rubidium stabilisiert werden. In dieser Arbeit wurde als Frequenznormale ein Hyperfeinstrukturübergang innerhalb der D2-Linie herangezogen: Vom Grundzustand F=2 wurde der Diodenlaser auf die cross-over-Resonanz F"=(2,3) von Rb-87 stabilisiert, was einer Wellenlänge von \lambda = 780,24629 nm entspricht.

In this thesis the setup and frequency stabilisation of a diode laser system is discussed. A common laser diode was used in an external resonator, consisting of an optical grating mounted in Littrow configuration. Due to the optical feedback single-mode operation is ensured and the linewidth of the laser could be reduced, so that high resolution doppler-free spectroscopy was feasible. All measured spectra of rubidium"s hyperfinestructure are explained in detail and compared to theory. With frequency modulation spectroscopy it was possible to obtain an error signal for an electrical feedback loop. Thus the frequency of the diode laser was stabilized within the natural linewidth of a transition between hyperfinestructure levels of rubidium. Active stabilisiation was achieved using the D2 Line, namely the transition from the groundstate F=1 of  Rb-87 to the cross-over-resonance F"=(2,3), which results in a wavelength of \lambda = 780,24629 nm.