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Quantum State Tomgraphy beschreibt die Methode zur Rekonstruktion eines Zustands auf der Grundlage von Messungen. Die Menge dieser Messungen unterliegt jedoch statistischen Fluktuationen aufgrund probabilistischer Eigenschaften einer einzelnen quantenmechanischen Messungen. Diese Bachelorarbeit gibt einen Überblick über die Zusammenhänge zwischen Physik und Statistik, stellt verschiedene Methoden zur Zustandsrekonstruktion vor und führt die Quantum Infidelity als Maß für den Erfolg einer Rekonstruktionsmethode ein. Die Diskussionen und Analysen beschränken sich dabei auf Qubit-Systeme variabler Anzahl. Darüber hinaus werden theoretische Strategien vorgestellt, die Quantenkommunikation zwischen den Messungen ermöglichen und damit eine untere Schranke für die erreichbare Infidelity in Abhängigkeit der Anzahl der Messungen definieren. Die experimentell durchführbaren Messmethoden stellen jedoch eine wesentliche Einschränkung dar, so dass diese Schranke nicht für alle zu schätzenden Qubit-Zustände erreicht werden kann. Um dennoch eine vergleichbare Skalierung zu erreichen, reicht ein einziger Schritt klassischer Kommunikation aus. Die Geschwindigkeit und Einfachheit eines adaptiven Algorithmus sind relevante Faktoren für seine experimentelle Umsetzung. Mit dem Two Step Adaptive Algorithm wird in dieser Arbeit versucht, beides zu vereinen: experimentelle Einfachheit und optimale Skalierung der Infidelity. Der Erfolg der Rekonstruktion hängt dabei von der Gestaltung des Adaptionsschrittes ab. Das Design dieses adaptiven Schritts wird anhand zahlreicher Simulationen untersucht und schließlich wird eine Erklärung für das beobachtete Verhalten präsentiert.

Quantum state tomography describes the method of reconstructing a state based on measurements. The set of these measurements is subject to statistical fluctuations due to probabilistic properties of a single, quantum measurement. This bachelor thesis reviews the connections between physics and statistics, presents different methods for state reconstruction and introduces quantum infidelity as a measure for the success of a reconstruction protocol. The discussions and analysis are limited to qubit systems of variable numbers. Theoretical strategies allowing quantum communication between measurements define a lower bound for the attainable infidelity as a function of the number of measurements. Experimentally feasible measurement methods, however, are a major limitation, so that this bound cannot be reached for all qubit states to be estimated. In order to still be able to get comparable scaling, a single step of classical communication is sufficient. The speed and simplicity of an adaptive algorithm are relevant factors for its experimental realisation. In the two step adaptive algorithm, this thesis seeks to realize both, experimental simplicity and optimal fidelity scaling. The performance depends on the design of the adaptation step. This design is investigated using numerous simulations and finally, an explanation for the observed behaviour is presented.