KIP-Veröffentlichungen

Diese Arbeit untersucht das Phänomen der Kaustik und ihre Verbindung zur Katastrophentheorie in Quanten-Vielteilchensystemen im Rahmen der Nicht-Gleichgewichtsdynamik. Ziel ist es, Einblick in das zeitliche Skalierungsverhalten von "Riesenwellen" in der Spinorphase des Spin-1-Bose-Gases zu gewinnen. Eine vorgeschlagene niederenergetische effektive Theorie führt zu einem quadrierten Sinus-Gordon-Modell, welches die Dynamik der Spinorphase beschreibt. Diese Hypothese wird in dieser Arbeit mit Hilfe der Theorie der Kaustik weiter untersucht. Wir simulieren die Dynamik beider Modelle numerisch, wenn das Feld anfänglich räumlich moduliert wird,  einmal mit einer Kosinuswelle und einmal mit einer harmonischen Form. Unter Verwendung der Split-Step-Fourier-Methode zur Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichungen und dem Leapfrom-Algorithmus zur Lösung der quadrierten Sinus-Gordon-Bewegungsgleichungen wird das Skalierungsverhalten der kaustischen Zeitskala $t_\mathrm{c}$ mit der Längenskala der Anfangswelle durch $\kappa$ extrahiert und eine mögliche Potenzgesetzbeziehung gefunden.

This thesis examines the phenomenon of caustics and their connection to catastrophe theory in quantum many-body systems in the framework of non-equilibrium dynamics. The aim is to gain insight into the temporal scaling behaviour of rogue waves in the spinor phase of the spin-1 Bose gas.
A suggested low-energy effective theory gives rise to a sine-squared-Gordon model describing the dynamics of the spinor phase. This hypothesis will be further examined in this thesis utilizing the theory of caustics.
We numerically simulate the dynamics of both models subject to initial spatial modulations of the field, once with a cosine wave and once with a harmonic shape. Employing a split-step Fourier method to solve the Gross-Pitaevskii equations and a leapfrom algorithm to solve the sine-squared-Gordon equations of motion, we extract the scaling behaviour of the caustic time scale $t_\mathrm{c}$ with the length scale of the initial wave through $\kappa$ and find a possible power law relation.