KIP-Veröffentlichungen

Diese Arbeit untersucht die Mean-Field-Dynamik von Solitonen im Sine-Squared-Gordon (SSG) Modell und widmet sich insbesondere den Auswirkungen der Nicht-Integrierbarkeit auf solitonische Oszillationen. Mithilfe numerischer Simulationen, die auf dem Leapfrog-Verfahren basieren, wird das Verhalten von Breather-Lösungen sowie von gebundenen Kink-Antikink-Paaren bei unterschiedlichen Kopplungskonstanten im SSG-Potential analysiert. Im Gegensatz zum integrierbaren Sine-Gordon (SG) Modell, in dem Solitonen konstante Oszillationsfrequenzen aufweisen, geht das nicht integrierbare SSG-Modell mit zeitabhängigen Frequenzänderungen und Strahlungsemissionen einher. Diese Abweichungen von der Integrierbarkeit werden hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Frequenzvariation, das Wechselwirkungspotential und die erweiterte Phasenraumdynamik des Systems untersucht. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die finalen Solitonfrequenzen einem Potenzgesetz folgen, das durch den Parameter β bestimmt wird, welcher das Maß der Abweichung von der Integrierbarkeit darstellt. Im Rahmen der Untersuchung der Wechselwirkungsenergie zwischen Kink und Antikink wird zunächst die bekannte Lösung für das SG-Modell bestätigt und anschließend auf das SSG-Modell erweitert, in dem die Kopplungskonstanten die Potentiallandschaft maßgeblich beeinflussen.

This thesis investigates the mean-field dynamics of solitons within the sine-squared-Gordon (SSG) model, focusing on the effects of non-integrability on solitonic oscillations. By employing numerical simulations based on the Leapfrog integration method, the behaviour of breathers and bound kink-antikink pairs is analysed across varying coupling constants in the SSG potential. The study contrasts the integrable sine-Gordon (SG) model, where solitons maintain constant oscillation frequencies, with the non-integrable SSG model, which exhibits time-dependent frequency shifts and radiation emission. These deviations from integrability are examined through their influence on frequency modulation, interaction energy, and the resulting expansion of the system’s phase space dynamics. The findings reveal a power law scaling for the final soliton frequencies, governed by the parameter β, which measures the deviation from integrability. As part of the investigation of the kink-antikink interaction energy, the known expression in the SG model is first confirmed and then extended to the SSG model, where the coupling constants significantly shape the potential landscape.