Auf dieser Seite ist zusätzliches Material zur Vorlesung zusammengestellt.
Die Abschnittsnummern beziehen sich auf das Skript zur Vorlesung.
Die folgenden Animationen zeigen die Ortsraum-Wellenfunktion ψα(x,t) wie in Gleichung (3.1.128) definiert für verschiedene Werte der maximalen Auslenkung des Mittelwerts, ⟨x(t = 0)⟩ = q0. Die Position ist in Einheiten der Oszillatorlänge x0 angegeben, die Zeit in Einheiten der Schwingungsperiode T.
Die rote Kurve zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichte ρα(x,t) = |ψα(x,t)|2, die blaue Kurve den Realteil und die grüne den Imaginärteil der Wellenfunktion ψα(x,t).
An den klassischen Umkehrpunkten nimmt die Wellenfunktion die gaußsche Form der Grundzustandswellenfunktion an, während bei x = 0 der Impuls und damit die Wellenzahl ihr Maximum erreichen.
Die folgende animierte Serie von Graphen zeigt die Ortsraum-Wellenfunktion ψ(x,t) nach Gleichungen (3.2.145) und (3.2.161), welche die Reflexion sowie Transmission eines von links mit einer Wellenlänge kI = (2mE)1/2/ℏ einlaufenden Teilchens beschreibt. Für die Serie von Lösungen ist m = 1/2, E = 1 gewählt während die Höhe V0 der Potentialstufe V(x) = V0 θ(x) gemäß V0 = 10lgV0 durchgestimmt wird. In der ersten Animation ist V0 > 0, in der zweiten V0 < 0. Die Lösungen beiderseits der Stufe sind für V0 → ±∞ identisch.
Die verschiedenen Kurven zeigen: (schwarz) V0; (blau) Re(ψ(x)); (rot) Im(ψ(x)); (grau) |ψ(x)|2; (rotbraun) E = 1.
Für sehr große |V0| tritt näherungsweise Totalreflexion auf, für positive wie negative Stufe.
