Here I present supplementary online material concerning the QM lecture.
Section numbers in headlines refer to the respective section of the script.
The following animations show the position-space wave function ψα(x,t) from equation (3.1.128), for different choices of the maximum elongation of the mean coordinate, ⟨x(t = 0)⟩ = q0. Length is given in units of the oscillator length x0, time in units of the oscillation period T.
The red curve shows the probability density ρα(x,t) = |ψα(x,t)|2, the blue curve the real part and the green one the imaginary part of the wave function ψα(x,t).
At the classical turning points, the wave function takes the Gaussian form of the ground-state wave function, while at x = 0 momentum and thus wave number reach their maximum.
Die folgende animierte Serie von Graphen zeigt die Ortsraum-Wellenfunktion ψ(x,t) nach Gleichungen (3.2.145) und (3.2.161), welche die Reflexion sowie Transmission eines von links mit einer Wellenlänge kI = (2mE)1/2/ℏ einlaufenden Teilchens beschreibt. Für die Serie von Lösungen ist m = 1/2, E = 1 gewählt während die Höhe V0 der Potentialstufe V(x) = V0 θ(x) gemäß V0 = 10lgV0 durchgestimmt wird. In der ersten Animation ist V0 > 0, in der zweiten V0 < 0. Die Lösungen beiderseits der Stufe sind für V0 → ±∞ identisch.
Die verschiedenen Kurven zeigen: (schwarz) V0; (blau) Re(ψ(x)); (rot) Im(ψ(x)); (grau) |ψ(x)|2; (rotbraun) E = 1.
Für sehr große |V0| tritt näherungsweise Totalreflexion auf, für positive wie negative Stufe.
