KIP-Veröffentlichungen

Seit vielen Jahren werden neuronale Netze genutzt um verschiedene Arten von Funktionen zu approximieren und nichtlineare Prozesse zu modellieren. Vor kurzem wurde seine Fähigkeit genutzt um die exponentielle Komplexität der Darstellung einer Quanten-Vielteilchenwellenfunktion in Angriff zu nehmen: Eine spezielle Art von neuralen Netzen, die Boltzmann-Maschine, wurde eingeführt, um die in der Wellenfunktion kodierte Information zu komprimieren. In dieser Arbeit versuchen wir zu verstehen, welche Rolle diese neuronale Netzwerkarchitektur und die Netzwerkgewichte bei der Darstellung der Quanten-Vielteilchenzustünde spielen. Wir zeigen, dass die Optimierungsmethode, die in früheren Arbeiten verwendet wurde, oftmals zu Fehlkonvergenz führen kann. Um die Konvergenzverhalten zu verbessern, führen wir einen globalen Suchalgorithmus namens Differential Evolution ein. Diese Methode kann auch auf andere Optimierungsprobleme neuronaler Netze verallgemeinert und bei der Untersuchung der Geometrie der Zielfunktion verwendet werden.

For many years, neural networks have demonstrated their power in approximating different kinds of functions and modeling nonlinear processes. Recently, their abilities have been exploited for tackling the exponential complexity of representing a quantum many-body wave function: A specific type of neural networks, the Boltzmann machine, was introduced to compress the information encoded in the wave function. In this thesis, we attempt to understand the role that this neural network architecture and the network weights play in representing the quantum many-body states. We also find that the optimization method used in previous works suffer from misconvergence in many cases. To improve the convergence performance, we introduce a global search algorithm called Differential Evolution. This method can also be generalized to other neural network optimization problems and used for studying the geometry of the objective function.