KIP-Veröffentlichungen

In der vorliegenden Arbeit soll die Verbindung zwischen Chaos in klassischen und quantenmechanischen Systemen theoretisch und numerisch für ein Spin 1 Spinor Bose Einstein Kondensat untersucht werden.
Genauer gesagt, werden wir versuchen, Größen in der quantenmechanischen Theorie zu finden, die zu entscheiden erlauben, ob die Theorie im klassischen Grenzfall reguläres oder chaotisches Verhalten aufweist. Ein Hauptaugenmerk wird dabei auf nicht zeitgeordneten Korrelationsfunktionen (OTOCs) liegen, da diese einen wohldefinierten klassischen Grenzwert haben, in dem sie einem bestimmen Lyapunov Exponenten entsprechen, einem Indikator für klassisches Chaos. Um zu sehen, ob OTOCs als Indikatoren für Quantenchaos dienen können, werden wir zuerst die klassische mean field Theorie konstruieren und mit etablierten Techniken wie Poincaré Schnitten und Lyapunov Exponenten analysieren, für welche Parameter und Anfangszustände sie chaotisches Verhalten zeigt. Dann werden wir die quantenmechanische Theorie simulieren um zu entscheiden, ob OTOCs oder andere Methoden, wie die Analyse der Statistik der Eigenwertabstände des Hamiltonian, ähnliche chaotische Regionen reproduzieren können.

In this thesis the connection between chaos in classical and quantum mechanical systems will be examined theoretically and numerically for a spin 1 spinor Bose Einstein condensate. More precisely, we will try to find quantities in the quantum theory that allow to decide whether the classical limit of that theory shows regular or chaotic behaviour. One main focus will be on out-of-time-ordered correlators (OTOCs) as they have a well-defined classical limit where they can be associated with a certain (classical) Lyapunov exponent, a quantity known to indicate classical chaos. To see whether OTOCs can be used as a proxy for quantum chaos, we will first construct the classical mean field theory and analyse for what parameters and initial states it shows chaotic behaviour using well established techniques such as Poincaré sections and Lyapunov exponents. Then, we will simulate the quantum theory to decide, whether OTOCs or other techniques such as the analysis of the level spacing statistics of the Hamiltonian can reproduce similar chaotic regions.